Programación para: Sala Cronopios

Presentado por Verónica Becher.

Se discutirá cómo la paradoja de Gödel “Este enunciado es falso/no demostrable” da lugar a su famoso resultado sobre los límites del razonamiento axiomático. Esto se comparará y contrastará con el trabajo de Chaitin, basado en la paradoja de “El primer número positivo que no es interesante” que, de por sí, es un número bastante interesante dado que es el primero que no interesa. Esta paradoja lleva al primero de los resultados de Chaitin sobre razonamiento axiomático; explícitamente, que la mayoría de los números son “no-interesantes” o aleatorios, aunque nunca se puede estar seguro (nunca se puede demostrar) en casos particulares. Estas ideas culminan con su descubrimiento de que algunos hechos matemáticos son verdaderos sin razón alguna, son verdaderos por accidente o aleatoriamente. En otras palabras, Dios no solo juega a los dados en física sino que también lo hace en matemática pura, en lógica, en el mundo de la razón pura. A veces, la verdad matemática es completamente azarosa y no tiene una estructura o un patrón que podamos llegar a entender alguna vez. Las preguntas simples y claras no tienen respuestas simples y claras, ni siquiera en el mundo de las ideas puras, y mucho menos en el confuso mundo real de la vida cotidiana.

La charla está centrada en problemas diofánticos. En la primera parte de la charla se hará una breve introducción al estudio de ecuaciones con números

enteros; se mostrará en algunos ejemplos sencillos cómo encontrar (si es que hay alguna) las soluciones a una ecuación diofántica y se contarán los resultados conocidos en general. La segunda parte de la charla tratará sobre el teorema de Fermat y, si el tiempo lo permite, se dará una idea de la demostración de dicho teorema que culminó con el trabajo de Wiles.

La potencia de los motores de búsqueda en la web no deja de sorprendernos a diario. Lo cierto es que estos motores se basan en herramientas matemáticas iniciadas en el siglo XVIII y que llegan a nuestros días. En esta charla se verá cómo navegando al azar por Internet podemos develar sus más ocultos secretos. Se verá además cómo se relaciona esto con la difusión de enfermedades

infecciosas, la migración de ciertas especies o las vibraciones de un tambor y cómo todo eso finalmente termina en un negocio de miles de

millones de dólares que se sostiene a diario cuando todos nosotros presionamos el botón “Buscar”.

Por Guillermo Martínez y Gustavo Piñeiro.

Se comentarán los principales aspectos del libro Gödel (para todos) escrito por Martínez y Piñeiro. Se explicará el enunciado y los alcances filosóficos del Teorema de Incompletitud de Gödel, y se discutirán los intentos de aplicación y extrapolación de las ideas de incompletitud en otras disciplinas, como

la semiótica (J. Kristeva) o el psicoanálisis (J. Lacan). En la segunda mitad de la charla se comentarán algunos aspectos de una demostración hasta cierto

punto novedosa (y muy elemental, despojada al máximo de tecnicismos matemáticos) que se presenta en el libro.

Por Ricardo Durán y Bruno Mesz.

En esta charla se contarán algunas ideas de cómo se construyeron las escalas musicales clásicas de la cultura occidental. Con este objetivo se comenzará con el análisis de los acordes básicos, su relación con proporciones simples y la construcción de la escala pitagórica. Luego se presentará una leve modificación de esta escala, la cual se conoce como escala temperada que comenzó a ser utilizada por J. S. Bach hace alrededor de 300 años.

Finalmente, como una aplicación de la representación trigonométrica, se introducirá el sonograma. B. Mesz interpretará una pieza de Peter Ablinger basada en el sonograma de la voz de Borges.

La matemática suministra una herramienta extraordinariamente poderosa para describir los complicados procesos del mundo industrial. En la medida en que la industria avanza alejándose del artesano intuitivo hacia una comprensión más detallada de los procesos involucrados, la capacidad predictiva de la modelización matemática permite explorar alternativas, evaluar rendimientos, mejorar y controlar procesos, y diseñar productos de una manera económica, rentable, y extraordinariamente ágil. Se abordarán distintos aspectos de las problemáticas involucradas y se presentarán algunos ejemplos que permitan entender más en detalle las ideas generales.

A lo largo de la historia, la matemática fue desarrollándose, en parte, siguiendo requerimientos de otras ciencias. Por ejemplo, en la antigüedad el cálculo de las trayectorias de los cuerpos celestes o la capacidad para predecir eclipses fueron grandes avances científicos. En el inicio del siglo XX, de la mano de la física surgieron las aplicaciones de las geometrías no euclideanas (quepodían considerarse hasta ese momento una curiosidad) y el desarrollo de las probabilidades permitió el desarrollo de la física estadística. En el último cuarto del siglo pasado, las matemáticas comenzaron a utilizarse para la modelación

matemática de los mercados financieros. Se utilizan en encuestas, seguros y predicción meteorológica. El siglo XXI encuentra a la matemática abocada a explicar fenómenos biológicos y a extraer información de las grandes bases de datos de la genómica. Ahora: ¿cómo utilizar la información

que resulta de los modelos matemáticos? ¿Se comporta el mundo como los matemáticos suponen? En el final de la charla se intentará brindar algunas

reflexiones sobre estas preguntas.

La ecuación de Navier-Stokes juega un papel fundamental en la simulación numérica y predicción de muchos procesos que envuelven, entre sus componentes, el flujo de un líquido viscoso e incompresible. En esta conferencia trataremos de describir en un nivel accesible cuáles son las componentes matemáticas del modelo, sus dificultades y limitaciones.

En esta charla se presentarán algunas conexiones entre la matemática y una de las más entrañables manifestaciones de nuestra cultura local: el tango.

En particular, se verá que en esta “esquina rea” a veces es posible dar con un teorema, que "me mate la tristeza", o mirar al infinito "como esas cosas que

nunca se alcanzan".

En una conferencia dictada el 27 de enero de 1921 en la Academia Prusiana de Ciencia, Einstein decía: “En este punto se presenta un enigma que en

todas las épocas ha agitado las mentes inquietas. ¿Cómo puede ser que la matemática, que después de todo no es más que un producto del pensamiento

humano que es independiente de la experiencia, resulte tan admirablemente apropiada a los objetos de la realidad?”. En esta charla se intentará mostrar la evolución de las ideas abstractas de la geometría que tuvo a su disposición Einstein para describir su brillante teoría general de la relatividad.

La matemática está presente en casi todas las acciones que realizamos a diario. Importantes desarrollos matemáticos son responsables (no únicos) de que podamos tener acceso a Internet, escuchar música o radio, ver televisión, hablar por teléfono, realizarnos diagnósticos y tratamientos

médicos, controlar enfermedades y epidemias, encontrar información en Google, viajar, sacar, ver y compartir fotos, ver películas... y la lista sigue.

A modo de ejemplo, el Sistema de Posicionamiento Global (GPS) nos permite saber con precisión de metros y en forma instantánea en qué lugar del planeta estamos. La matemática es una de las responsables de esta maravilla. En esta charla se verá cómo aparece la matemática para determinar nuestra ubicación mediante el GPS. Son ideas muy simples pero muy poderosas.

Los últimos veinticinco años han visto cambios fundamentales en las finanzas y la gestión de sus riesgos. La matemática es a la vez idioma y herramienta para medir riesgo y cuantificar las exposiciones de bancos, fondos de pensión y otros participantes en los mercados de capitales.

Esta charla es una reseña sobre la evolución de la matemática del riesgo, desde la liberalización de los mercados en los años 80 hasta la crisis presente

de las instituciones bancarias norteamericanas y europeas. Las lecciones aprendidas apuntan a la necesidad cada vez mayor de formar ingenieros y

científicos capaces de comprender la complejidad de los mercados financieros y su evolución permanente.

La conferencia (al igual que el libro en el que se basa) se estructura como un diario matutino e investiga los ángulos matemáticos de las noticias en la prensa. La ingenuidad matemática puede poner en desventaja a los lectores cuando reflexionan sobre muchos temas que aparecen en las noticias y que, en principio, parecerían no involucrar a la matemática en absoluto. Las “noticias numéricas” complementan, profundizan y habitualmente debilitan a las “noticias sobre personas”. Las nociones de probabilidad y aleatoriedad pueden

reforzar artículos sobre delincuencia, riesgos para la salud u otras obsesiones sociales. La lógica y la autorreferencia pueden ayudar a clarificar los

peligros de la fama y de la manipulación de la información. Las finanzas de los negocios, la combinatoria y la simple aritmética realzan falacias sobre los consumidores, engaños electorales y mitos deportivos. El caos y la dinámica no lineal sugieren cuán difíciles y frecuentemente inútiles son las predicciones económicas y ambientalistas. Y nociones matemáticamente pertinentes de la filosofía y la psicología dan otra perspectiva a una variedad de temas públicos. Estas ideas dan un punto de vista revelador aunque indirecto del

quién, qué, dónde, cuándo, por qué y cómo del trabajo del periodista.

La conferencia, que se completará con historias de la columna mensual del autor en ABCnews.com: "Who’s counting" y de su columna en The Guardian,

será accesible al público sin preparación específica en matemática, entretenida e instructiva a la vez.